函数的定义域怎么说,函数的定义域可以是空集吗

摘要： {\displaystyle f} 是一个常数函数。其中 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} 的常数函数称为零函数，图形为x轴；值不为零的常数函数则可称为零次函数，图形为一平行x轴的水平线。 请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为 A {\displaystyle。...

{\displaystyle f} 是一个常数函数。其中 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} 的常数函数称为零函数，图形为x轴；值不为零的常数函数则可称为零次函数，图形为一平行x轴的水平线。 请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为 A {\displaystyle。

在数学中，函数的值域（英语：Range）是由定义域中一切元素所能产生的所有函数值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数 f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B} ，集合 f ( A ) {\displaystyle f(A)} 被称为是 f {\displaystyle。

zai shu xue zhong ， han shu de zhi yu （ ying yu ： R a n g e ） shi you ding yi yu zhong yi qie yuan su suo neng chan sheng de suo you han shu zhi de ji he 。 you shi hou ye cheng wei han shu de xiang 。 gei ding han shu f : A → B { \ d i s p l a y s t y l e f : A \ r i g h t a r r o w B } ， ji he f ( A ) { \ d i s p l a y s t y l e f ( A ) } bei cheng wei shi f { \ d i s p l a y s t y l e 。

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函数（英语：Function）是数学描述对应关係的一种特殊集合；粗略地说，从集合X到集合Y的函数將Y的一个元素恰好分配给X的每个元素。集合X称为函数的定义域，集合Y称为函数的到达域。 函数最初是一个变化的量如何依赖另一个量的理想化。例如，特定时间行星的位置可以视为是行星的位置对时间的函数。从歷史上看，这个概念是在。

180°k+90°]）内，则正弦函数有反函数。在实数域内，通常将反正弦函数的定义域限制在区间[−π2,π2]{\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]}（[-90°,90°]）中；若利用自然对数，则可将反正弦函数的定义域。

实函数（Real function），指定义域和值域均为实数集的子集的函数。实函数的特性之一是可以在坐標平面上画出图形。 一个实函数 f 是一个把实数（一般以 x 表示）映射到另一实数（函数的值，一般以 f(x) 表示）的函数。换句话说，实函数是一个函数 f : X → R {\displaystyle。

在数学中，解析函数（英语：Analytic function）是局部上由收敛冪级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数。

的函数。直观来说，如果 z 是 y 的函数，y 是 x 的函数，那么 z 是 x 的函数。得到的复合函数记作 g ∘ f : X → Z，定义为对 X 中的所有 x，(g ∘ f )(x) = g(f(x))。 直观地说，复合两个函数是把两个函数链接在一起的过程，内函数的输出就是外函数的输入。 函数。

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在数学里，反函数，也称为逆函数（英语：Inverse function），为对一个定函数做逆运算的函数。 设 f {\displaystyle f} 为一函数，其定义域为 X {\displaystyle X} ，陪域为 Y {\displaystyle Y} 。如果存在一函数 g {\displaystyle。

Pascal），或者忽略嵌套函数与非局部变量（如C语言）。早期的函数式语言Lisp采取了动态作用域方法，把非局部变量绑定到函数执行点最近的变量定义。Scheme语言支持词法作用域的头等函数，把对函数的引用绑定到闭包（closure）而不是函数指针，这使得垃圾收集成为必须。 在这一节，比较把函数视作头等公民的典型的函数。

在数学中，给定函数定义域，当定义域中较小的自变量值小於较大的自变量值时，较小的自变量值对应的因变量值总是小於较大的自变量值对应的因变量值，那么这个函数就是单调增加函数。当定义域中较小的自变量值小於较大的自变量值时，较小的自变量值对应的因变量值总是大於较大的自变量值对应的因变量值，那么这个函数就是单调减少函数。

被定义在参数 x 1 , 。 , x k {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{k}} 上而返回的值是 y {\displaystyle y} 。这些函数也叫做偏递归函数。在可计算理论中，函数的定义域是函数被定义在其上的所有输入的集合。 定义在所有参数上的函数叫做全函数。

满射或盖射（英语：surjection、onto），或称满射函数或映成函数，一个函数 f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} 为满射，则对于任意的陪域 Y {\displaystyle Y} 中的元素 y {\displaystyle y} ，在函数的定义域 X {\displaystyle。

初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数。

∩△∩

{\displaystyle \tanh } 等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。 双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。 最简单的几种双曲函数为： 双曲正弦： sinh ⁡ x = e x − e。

两个函数的逐点乘积（英语：pointwise product）由两函数在定义域上的每一值的映射相乘得到，仍是一个函数。若f 和g 都是定义域为X，上域为Y 的函数，且Y 中的元素可以与其他数相乘（例如Y可以是某个数集），则f 与g 的逐点乘积是从X 到Y 的另一个函数，这个函数将x ∈ X 映射到f(x)g(x)。。

定义域（英语：Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数 f : A → B {\displaystyle f:A\rightarrow B} ，其中 A {\displaystyle A} 被称为是 f {\displaystyle f} 的定义域，记作 D f {\displaystyle。

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意两点连成的线段，皆位於图形的上方的实值函数，如单变数的二次函数和指数函数。二阶可导的一元函数 f {\displaystyle f} 为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数 f ″ {\displaystyle f''}。

可微分函数（英语：Differentiable function）在微积分学中是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。 一般来说，若X0是函数f定义域。

在数学中，对勾函数，又名双勾函数、耐克函数、对号函数，表示形为f(x)=ax+bx{\displaystyle f(x)=ax+{\frac {b}{x}}}的函数，其中ab≥0{\displaystyle ab\geq 0}。函数定义域为(−∞,0)∪(0,+∞){\displaystyle (-\infty。

所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。 绝对值函数也是连续的。 定义在非零实数上的倒数函数 f = 1 x {\displaystyle f={\frac {1}{x}}} 是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。。